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本书介绍了凸优化中的主要复杂性定理及其相应的算法。从黑箱优化的基本理论出发，内容材料是朝着结构优化和随机优化的新进展。我们对黑箱优化的介绍，深受Nesterov的开创性著作和Nemirovski讲稿的影响，包括对切割平面方法的分析，以及（加速）梯度下降方案。我们还特别关注非欧几里德的情况（相关算法包括Frank Wolfe、镜像下降和对偶平均法），并讨论它们在机器中的相关性学习。我们慢慢的介绍了FISTA（优化一个光滑项和一个简单的非光滑项的和）、鞍点镜像代理（Nemirovski平滑替代Nesterov的光滑）和一个对内点方法的简明描述。在随机优化中，我们讨论了随机梯度下降、小批量、随机坐标下降和次线性算法。我们还简单地讨论了组合问题的凸松弛和随机性对取整（四舍五入）解的使用，以及基于随机游动的方法。

译者序

致谢

第1章绪论1

11机器学习中的若干凸优化问题1

12凸性的基本性质3

13凸性的作用5

14黑箱模型7

15结构性优化8

16结果的概述和免责声明9

第2章有限维的凸优化12

21重心法12

22椭球法14

23Vaidya割平面法18

231体积障碍19

232Vaidya算法20

233Vaidya方法分析20

234限制条件和体积障碍22

24共轭梯度26

第3章维度无关的凸优化30

31Lipschitz函数的投影次梯度下降31

32光滑函数的梯度下降33

33条件梯度下降39

34强凸性43

341 强凸函数和Lipschitz函数44

342强凸光滑函数45

35下限47

36几何下降52

361热身赛：梯度下降的几何学替代方案53

362加速度55

363几何下降法56

37Nesterov加速梯度下降58

371光滑强凸情况58

372光滑的情况62

第4章非欧氏空间几乎维度无关的凸优化65

41镜像映射66

42镜像下降67

43镜像下降的标准设置70

44惰性镜像下降72

45镜像代理74

46关于MD、DA和MP的向量场观点76

第5章 黑箱模型78

51光滑项与简单非光滑项之和78

52非光滑函数的光滑鞍点表示80

521鞍点计算81

522鞍点镜像下降82

523鞍点镜像代理83

524应用84

53内点法87

531障碍法87

532牛顿法的传统分析88

533自和谐函数90

534ν自和谐障碍92

535路径跟踪方案95

536线性规划和半定规划的内点法96

第6章凸优化与随机性98

61非光滑随机优化99

62光滑随机优化与小批量SGD100

63光滑函数与强凸函数的和103

64随机坐标下降107

641坐标平滑优化的RCD算法108

642用于光滑和强凸优化的RCD110

65鞍点的随机加速112

66凸松弛与随机取整113

67基于随机游动的方法117

参考文献120

塞巴斯蒂安·布贝克（Sébastien Bubeck）是微软Redmond研究院理论组的首席研究员，曾担任COLT 2013、COLT 2014的联席 ，NIPS 2012、NIPS 2014、NIPS 2016、COLT 2013、COLT 2014、COLT 2015、COLT 2016、ICML 2015、ICML 2016、ALT 2013、ALT 2014的项目委员会成员，也是COLT的指导委员会成员。其研究兴趣包括机器学习、凸优化、统计网络分析、随机图和随机矩阵，以及信息论在学习、优化和概率中的应用。

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书籍介绍

本书介绍了凸优化中的主要复杂性定理及其相应的算法。从黑箱优化的基本理论出发，内容材料是朝着结构优化和随机优化的新进展。我们对黑箱优化的介绍，深受Nesterov的开创性著作和Nemirovski讲稿的影响，包括对切割平面方法的分析，以及（加速）梯度下降方案。我们还特别关注非欧几里德的情况（相关算法包括Frank Wolfe、镜像下降和对偶平均法），并讨论它们在机器中的相关性学习。我们慢慢的介绍了FISTA（优化一个光滑项和一个简单的非光滑项的和）、鞍点镜像代理（Nemirovski平滑替代Nesterov的光滑）和一个对内点方法的简明描述。在随机优化中，我们讨论了随机梯度下降、小批量、随机坐标下降和次线性算法。我们还简单地讨论了组合问题的凸松弛和随机性对取整（四舍五入）解的使用，以及基于随机游动的方法。