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《AP微积分辅导手册》融汇众多成功案例，直击中国学生的薄弱点，解构整门考试的知识点、考点，为参加AP微积分考试的中国学生提供一套应对AP微积分（AB＆BC）考试的完备方案。希望考生学完本书内容，可以顺利通过考试。

《AP微积分辅导手册》一书的内容有：函数、极限和连续性、导数、微分、不定积分和定积分、积分的应用、微分方程和级数，涵盖了AP微积分AB和AP微积分BC考试大纲中要求的全部考点，并且有相关的例题演示，在理论讲解上兼顾实战性。

本书适合准备前往海外读大学的高中生，准备参加AP考试的考生学习使用，同时可用作相关培训和辅导机构的参考教材。

章AP微积分简介 Introduction of AP Calculus001

1.1课程及考试The Courses and Examinations001

1.2AP微积分AB和BC大纲要求 The Examination Outline of AP Calculus AB ＆ BC004

1.3AP微积分参考词汇表 Reference Vocabulary of AP Calculus006

1.4图形计算器的使用 Use of Graphing Calculators013

第2章函数 Functions019

2.1函数的定义 Definition of Functions020

2.2函数的基本性质 Function Basic Properties022

2.3基本初等函数 Basic Elementary Functions023

2.4反函数＆复合函数 Inverse Functions ＆ Composite Functions033

2.5函数变换 Transforming of Functions035

2.6#参数方程＆向量函数 Parametric Equations ＆ Vector Functions037

2.7#极坐标函数 Polar Functions039

2.8习题 Practice Exercises041

第3章极限 Limit043

3.1极限的定义 Definition of the Limit044

3.2极限存在的判定 The Limit does Exist or Not045

3.3极限的运算 Operations of Limit047

3.4极限的应用 Applications of Limit052

3.5习题 Practice Exercises053

第4章连续 Continuity055

4.1连续性的定义 Definition of the Continuity056

4.2间断点的分类 Kinds of Discontinuities059

4.3连续函数定理 The Continuous Functions Theorem061

4.4习题 Practice Exercises063

第5章导数和微分 Derivative and Differential065

5.1导数的定义 Definition of the Derivative066

5.2可导性和连续性 Derivability and Continuity072

5.3导数的基本公式和法则 Basic Differentiation Formulas and Rules075

5.4链式法则和反函数求导 The Chain Rule ＆ Derivative of an Inverse Function077

5.5隐函数求导和二阶导数 Implicit Differentiation ＆ Second Derivatives082

5.6#参数方程求导 Derivatives of Parametric Equations088

5.7#向量函数和极坐标函数求导 Derivatives of Vector Functions and Polar Functions090

5.8微分 Differential093

5.9习题 Practice Exercises096

第6章微分的应用 Applications of Differential Calculus098

6.1切线方程和法线方程Equations of Tangent and Normal099

6.2最值问题The Problems of Maxima and Minima101

6.3运动问题The Problems of Motion112

6.4微分中值定理The Mean Value Theorem for Derivatives118

6.5洛必达法则L’Hpital’s Rule120

6.6估算问题The Problems of Estimate125

6.7#欧拉方法Euler’s Method129

6.8习题Practice Exercises130

第7章不定积分 The Indefinite Integral132

7.1不定积分的定义Definition of The Indefinite Integral133

7.2不定积分公式Formulas of The Indefinite Integral135

7.3U-替换法U-Substitution138

7.4#分部积分法Integration by Parts148

7.5#有理函数的积分Integration of Rational Functions153

7.6不定积分的应用Applications of Indefinite Integral156

7.7习题Practice Exercises157

第8章定积分 The Definite Integral159

8.1黎曼和与梯形法则Riemann Sums and Trapezoid Rule160

8.2定积分的定义Definition of the Definite Integral165

8.3微积分基本定理The Fundamental Theorem of Calculus169

8.4定积分的性质Properties of Definite Integral174

8.5积分中值定理The Mean Value Theorem for Integrals176

8.6定积分的计算The Operations of Definite Integrate178

8.7#广义积分Improper Integrals180

8.8习题Practice Exercises185

第9章积分的应用 Applications of Integral186

9.1面积Area187

9.2体积Volume195

9.3#弧长 Arc Length204

9.4位移和距离Displacement and Distance206

9.5习题 Practice Exercises207

0章微分方程 Differential Equations209

10.1一阶微分方程First-Order Differential Equations210

10.2求解可分离变量微分方程Solving Separable D.E.211

10.3斜率场 Slope Fields213

10.4指数增长与衰减 Exponential Growth and Decay216

10.5约束增长与衰减 Restricted Growth and Decay219

10.6#逻辑斯谛微分方程Logistic Differential Equation222

10.7习题 Practice Exercises225

1章无穷级数 Infinite Series226

11.1数列的极限 The Limit of The Sequence227

11.2无穷级数 Infinite Series228

11.3四类重要级数Four Important Series232

11.4正项级数的四大判别法Four Tests of Nonnegative Series235

11.5绝对收敛和条件收敛 Absolute and Conditional Convergence240

11.6幂级数 Power Series242

11.7泰勒级数和麦克劳林级数 Taylor and Maclaurin Series245

11.8幂级数的计算 Computations with Power Series251

11.9习题 Practice Exercises254

习题答案Practice Answer255

附录Appendix287

A.1常用公式和定理Common Formulas and Theorems287

A.2AP微积分公式总结Summary AP Calculus Formula291

A.3VIP服务及网站298

参考文献References299

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极小值和极大值统称为极值（Local Extreme Values）。

【方法总结】求两条曲线之间的面积一般3个步骤：

1）画出曲线的图形并画出一个典型的矩形，这样能帮助同学们显示出两条曲线的上下位置关系，形象地帮你求出积分限；

2）求积分限和写出[f(x)-g(x)]的表达式；

3）从a到b积分[f(x)-g(x)]，得到所求面积。

A function f(x) is Boundedness, if there exists a positive real number M, such that, |f(x)|≤M for every x in the interval I.

If f(x) and g(x) are continuous with g(x)≥ f(x) throughout [a,b], then the area of region between the curves y=f(x) and y=g(x) from a to b is the integral of [g(x)-f(x)] from a to b:

A=∫_a^b▒[g(x)-f(x)] dx

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

人类发展微积分的第一步。

早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。

编辑推荐

前言

书籍介绍

本书作者吴文忠老师，以国内“AP微积分辅导”先行者的优势，把积攒的一线辅导经验鲜活表现，融汇众多成功案例，直击中国学生的薄弱点，解构整门考试的知识点、考点。

本书为参加AP微积分考试的中国学生而作，并且会最终成为一套应对AP微积分（AB&BC）考试的完备方案。

考生只要从头到尾用心的学完本书内容，可以顺利通过考试。

主要内容包括：函数、极限和连续性、导数、微分、不定积分和定积分、积分的应用、微分方程和级数，涵盖了AP微积分AB和AP微积分BC考试大纲中要求的全部考点，并且有相关的例题演示，在理论讲解上，兼顾实战性。