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《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》是作者根据1985年在南开数学研究所举办的“偏微年”活动中授课的讲稿，并吸取了当时采访的国外专家讲学的最新内容编写而成的。《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》共分两部分：第一部分全面介绍二阶椭圆型方程D1r1cmet问题的各种先验估计方法，包含近年来出现的最新技巧，并讨论线性方程、拟线性方程以及完全非线性方程 Dirichlet问题的可解性；第H部分介绍线性和非线性椭圆型方程组 Dirichlet问题弱解的存在性和正则性。《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》内容丰富，取村适当，是一本很好的研究生教材。

第一章L2理论

1.Lax-Milgram定理

2.椭圆型方程的弱解

3.Fredholm二择一定理

4.弱解的极值定理

5.弱解的正则性

第二章Schauder理论

1.Holder空间

2.磨光核

3.位势方程解的C2,a估计

4.Schauder全局估计

6.古典解的极值原理

7.Dirichlet问题的可解性

第三章Lp理论

1.Marcinkiewicz内插定理

2.分解引理

3.位势方程的估计

4.W2,p内估计

5.W2,p全局估计

6.W2,p解的存在性

第四章De Giorgi-Nash估计

1.弱解的局部性质

2.内部Holder连续性

3.全局Holder连续性

第五间散度型拟线性方程

1.弱解的有界性

2.有界弱解的Holder模

3.梯度估计

4.梯度的Holder模估计

5.Dirichlet问题的可解性

第六章Krylov-Safonov估计

1.Aleksandrov极值原理

2.Harnack不等式与解的Holder模内估计

3.解的全局Holder模估计

第七章完全非线性方程

1.解的最大模估计与Holder模估计

2.解的梯度估计

3.解的梯度的Holder模估计

4.非散度型拟线性方程的可解性

5.关于完全非线性方程的可解性

6.一类特殊方程

7.一般完全非线性方程

第二部分椭圆型方程组

第八章线性散度型椭圆组的L2理论

1.弱解的存在性

2.能量模估计和H2正则性

第九章线性散度型椭圆组的Schauder理论

1.Morrey空间和Campanato空间

2.Schauder理论

第十章线性散度型椭圆组的Lp理论

1.BMO空间和Stampacchia内插定理

2.L理论

第十一章非线必椭圆组弱解的存在性

1.引言

2.变分方法

第十二章非线性椭圆组弱解的正则性

1.H2正则性

2.进一步的正则性，不正则的例子

3.研究正则性的间接方法

4.反向Holder不等式和Du的Lp估计

5.研究正则性的直接方法

6.奇异点集

附录1Sobolev空间

附录2Sard定理

附录3John-Nirenberg定理的证明

附录4Stampacchia内插定理的证明

附录5反向Hlder不等式的证明

参考文献

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书籍介绍

《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》是作者根据1985年在南开数学研究所举办的“偏微年”活动中授课的讲稿，并吸取了当时采访的国外专家讲学的最新内容编写而成的。《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》共分两部分：第一部分全面介绍二阶椭圆型方程D1r1cmet问题的各种先验估计方法，包含近年来出现的最新技巧，并讨论线性方程、拟线性方程以及完全非线性方程 Dirichlet问题的可解性；第H部分介绍线性和非线性椭圆型方程组 Dirichlet问题弱解的存在性和正则性。《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》内容丰富，取村适当，是一本很好的研究生教材。